Question

【題目】（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，經過點O的直線交AB于E，交CD于F.求證：OE＝OF.

（2）南沙群島是我國固有領土，現在我國南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業，當漁船航行至A處時，該島位于正東方向的B處，為了防止某國巡警干擾，就請求我國C處的魚監船前往B處護航，測得C與AB的距離CD為20海里，已知A位于C處的南偏西60°方向上，B位于C的南偏東45°的方向上， ≈1.7，結果精確到1海里，求A、B之間的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）A、B間的距離是(20＋20)海里

【解析】試題分析：（1）根據ASA證明△OAE≌△OCF，從而得到OE＝OF；（2）根據勾股定理求出AD、BD的距離，再由AB＝AD+BD可求出AB之間的距離；

試題解析：

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC,AB∥CD ，

∴∠OAE＝∠OCF

∵∠AOE＝∠COF ，

∴△OAE≌△OCF

∴OE＝OF

（2）解：∵CD⊥AB，∠ACD＝600 ，

∴∠A＝300

∵CD＝20，

∴AD＝20

∵CD⊥AB, ∠BCD＝450，

∴∠B＝450 ，

∴CD＝BD＝20

∴AB＝ AD＋ BD＝20＋20(海里)