Question

如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），⊙C的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1．若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最小值是（　　）

A．2

B．1

C．2- 2 2

D．2- 2

Answer 1

若△ABE的面積最小，則AD與⊙C相切，連接CD，則CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；
由勾股定理，得：AD=2

2

；
∴S_△ACD=

1

2

AD•CD=

2

；
易證得△AOE∽△ADC，
∴

S△AOE

S△ADC

=（

OA

AD

）²=（

2

2 2

）²=

1

2

，
即S_△AOE=

1

2

S_△ADC=

2

2

；
∴S_△ABE=S_△AOB-S_△AOE=

1

2

×2×2-

2

2

=2-

2

2

；
另利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等更簡單！
故選C．