Question

【題目】已知等邊邊長為，、分別為和上的點，且，則________度；若點為的三等分點，則________．

Answer 1

【答案】60

【解析】

由等邊△ABC邊長為4，可得∠B=60，AB=BC=4，又由△ABD∽△DCE，根據相似三角形的對應角相等，即可得∠EDC=∠BAD，然后利用三角形外角的性質，即可求得∠ADE的度數，然后利用相似三角形的對應邊成比例，求得EC的長.

解：∵等邊△ABC邊長為4，

∴∠B=60，AB=BC=4，

∵△ABD∽△DCE，

∴∠EDC=∠BAD，

∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，

∴∠ADE=∠B=60，

∵點D為BC的三等分點，

∴BD=BC=，CD=BC=，

∵△ABD∽△DCE，

∴=，

即=，

解得：EC=.

故答案為：60，.