Question

【題目】如圖，△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為（ ）

A.40B.28C.20D.10

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，延長AB、CD交于E，由AD是角平分線可得∠EAD=∠CAD，利用SAS可證明△EAD≌△CAD，可得AC=AE，CD=DE，可得S△BDC=S△BEC，根據AC-AB=4可得BE=4，當BE⊥BC時，△BEC的面積最大，即可得△BDC的面積.

如圖，延長AB、CD交于E，

∵AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，

∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°，

在△EAD和△CAD中，，

∴△EAD≌△CAD，

∴AC=AE，CD=DE，

∴S△BDC=S△BEC，

∵AC-AB=4，

∴AE-AB=4，即BE=4，

當BE⊥BC時△BEC的面積最大，即△BDC的面積最大，

∴S△BDC=×BC·BE=××10×4=10，

故選D.