Question

四年一度的國際數學家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標如圖1所示．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13．每個直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積．

Answer 1

分析：可以設直角三角形的直角邊中長邊為a，短邊為b，根據大正方形面積為13和a+b=5列出方程組，解方程組即可解題．

解答：解：設直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，
則存在

a2+b2=13 a+b=5

解得

a=3 b=2

，
∴小正方形的面積為（3-2）²=1．
答：小正方形的面積為1．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應用，正方形各邊長相等的性質，正確列出方程組并且求解是解題的關鍵．