Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為4的圓與y軸交于點B，點A（8，4）是圓外一點，直線AC與⊙O切于點C，與x軸交于點D，則點C的坐標為（ ）

A. （，） B. （，）

C. （，） D. （，-2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：作 AE⊥x 軸于 E，CH⊥x 軸于 H，連接 OC，如圖，

∵B（0，4），A（8，4），

∴AB＝8，AE＝OB＝4，AB⊥y 軸，

∴AB 為⊙O 的切線，

∵直線 AC 與⊙O 切于點 C，

∴OC⊥AC，AC＝AB＝8，

在△OCD 和△AED 中

，

∴△OCD≌△AED，

∴OD＝AD，

設 OD＝x，則 AD＝x，DE＝8﹣x，

在 Rt△ADE 中，（8﹣x）2+42＝x2，解得 x＝5，

∴OD＝5，DE＝CD＝3，

∵ CHOD＝OCCD，

∴CH＝＝，

在 Rt△OCH 中，OH＝=，

∴C 點坐標為（，）．

故選：C．