Question

【題目】某小區有兩段長度相等的道路需硬化，現分別由甲、乙兩個工程隊同時開始施工．如圖的線段和折線是兩隊前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時間x（天）之間的函數圖象

根據圖象解答下列問題：
（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數關系式．
①當0＜x≤6時，y甲＝；
②當0＜x≤2時，y乙＝；當2＜x≤6時，y乙＝；
（2）求圖中點M的坐標，并說明M的橫、縱坐標表示的實際意義；
（3）施工過程中，甲隊的施工速度始終不變，而乙隊在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預計兩隊將同時完成任務．兩隊還需要多少天完成任務？

Answer 1

【答案】
（1）100x；150x；50x+200
（2）解：根據題意可得：
解得：
∴M（4，400）
∴M的實際意義：在4天時，甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等，均為400m 。
（3）解：設兩隊還需要x天完成任務，由題意可知：（120-100）x=600-500
解得：x=5
答：兩隊還需要5天完成任務
【解析】（1）設Y甲=KX，點（6.600）代入得到：K=100，則Y甲=100X，
0＜X≤2時，設Y乙=K′X,點（2.300）代入得到：K′=150，則Y乙=150X，
2＜X≤6時，設Y乙=K″X+b，
由題意得：

∴
則Y乙=50X+200.
（1）根據圖像甲的工作總量與工作時間之間的函數關系式是正比例函數，設出函數關系式，用待定系數法即可得出答案；根據圖像乙的工作總量與工作時間之間的函數關系式是分段函數，分別設出每一段函數關系式，用待定系數法即可得出答案；
（2）解由（1）得出的關于y甲的函數解析式與y乙的第二段函數解析式組成的方程組，求解得出方程組的解，此解就是點M的坐標；M的實際意義：在4天時，甲乙兩工程隊硬化道路的長度相等，均為400m ；
（3）設兩隊還需要x天完成任務，，由（1）知，甲的工作效率是每天修100米，根據甲前6天的工作總量+甲后期完成的工作總量=乙前6天的工作總量+乙后期完成的工作總量 。