Question

【題目】如圖①，在中， ， ， 、分別是、邊的中點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），得到（如圖②）．

（）．

（）當(dāng)時(shí)， 為直角三角形．

（）當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角．

（）如圖③，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)與所在直線交于點(diǎn)，當(dāng)成為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角或，其中正確的結(jié)論有：（ ）．

A. （）（）（） B. （）（）（） C. （）（）（） D. （）（）（）

Answer 1

【答案】A

【解析】（1）∵在中， ， ， 、分別是、邊的中點(diǎn)，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，而△AB′C′是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，

∴易證△ADB′≌△AEC′，

∴DB′=EC′，∠AEC′=∠ADB′，

（2）∵DB′∥AE，

∴∠AED+∠EDB′=180°，

∴∠EDB′=180°-45°=135°，

∴∠ADB′=135°-∠ADE=135°-45°=90°，

∴∠AEC′=∠ADB′=90°，

∴△AEC′是直角三角形；

（3）∵AE=AC=AC′，∠AEC′=90°，

∴∠AC′E=30°，

∴=∠EAC′=60°；

（4）當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，存在以下幾種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上，且AD=PD時(shí)，∠DAP=∠DBA=，此時(shí)；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上，且AP=DP時(shí)，∠PAD=∠PDA=45°，此時(shí)， ；

③當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上，且AP=AD時(shí)，∠ADP=∠APD=45°，此時(shí)，∠PAD=90°，

∴，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；

④當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長(zhǎng)線上，且PD=AD時(shí)，∠DAP=∠DPA=∠ADE=22.5°，此時(shí)， =∠PAD+∠DAE=22.5°+90°=112.5°.

綜上所述，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)， 的度數(shù)為0°或22.5°或45或，112.5°.

即（1）、（2）、（3）是正確的，（4）是錯(cuò)誤的；

故選A.