Question

【題目】（本題滿分10分）從M地到N地有一條普通公路，總路程為120km；有一條高速公路，總路程為126km．甲車和乙車同時從M地開往N地，甲車全程走普通公路，乙車先行駛了另一段普通公路，然后再上高速公路．假設兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛，其中在普通公路上的行車速度為60km/h，在高速公路上的行車速度為100km/h．設兩車出發x h時，距N地的路程為y km，圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的y與x之間的函數關系．

（1）填空：a＝ ，b＝ ；

（2）求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數關系式；

（3）兩車在何時間段內離N地的路程之差達到或超過30km？

Answer 1

【答案】（1）1.36，2；（2）y1=﹣60x+120；y2=﹣100x+136；

（3）當1.15≤x≤1.5時，兩車離N地的路程之差達到或超過30km．

【解析】試題分析：（1）求出C坐標，再根據時間=路程÷速度分別求出甲車在普通公路上行駛的時間及乙車在高速公路上行駛的時間，可得a、b的值；

（2）根據A、B、C、D四點坐標待定系數法求解可得線段AB、CD所表示的y與x之間的函數關系式；

（3）分類討論：當0＜x＜0.1時，由解析式可知甲、乙兩車距離差最大為12；當0.1≤x＜1.36時，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍；當1.36≤x≤2時，由y1≥30列不等式可得此時x的范圍，綜合以上三種情況可得答案．

試題解析：（1）根據題意，知：點C的坐標為（0.1，126），

∴a=0.1+=1.36，b==2，

故答案為：1.36，2．

（2）設線段AB所表示的y與x之間的函數關系式分別為y1=k1x+b1，

將A（0，120）、B（2，0）的坐標代入得：

，

解得： ，

∴y1=﹣60x+120；

設線段CD所表示的y與x之間的函數關系式分別為y2=k2x+b2，

將C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐標代入得：

，

解得： ，

∴y2=﹣100x+136．

（3）由題意，①當x=0.1時，兩車離N地的路程之差是12km，

∴當0＜x＜0.1時，兩車離N地的路程之差不可能達到或超過30km．

②當0.1≤x＜1.36時，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，

解得x≥1.15．

即當1.15≤x＜1.36時，兩車離N地的路程之差達到或超過30km．

③當1.36≤x≤2時，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．

即當1.36≤x≤1.5時，兩車離N地的路程之差達到或超過30km．

綜上，當1.15≤x≤1.5時，兩車離N地的路程之差達到或超過30km．