Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC2=AB2+AC2 ，
∴∠BAC=90°，
∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，
∴∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAE=150°．
∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
在△ABC與△DBF中，

∴△ABC≌△DBF（SAS），
∴AC=DF=AE=4，
同理可證△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD=3，
∴四邊形DAEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）．
∴∠FDA=180°﹣∠DAE=30°，
∴SAEFD=AD（DFsin30°）=3×（4×）=6．
即四邊形AEFD的面積是6．
所以答案是：6．
【考點精析】利用平行四邊形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．