Question

【題目】已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD=1，連接DE，求DE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】DE=

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC，∠DBC=∠ABC=30°，∠BDC=90°，AD=CD=AC，再證明∠E=30°=∠DBC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DE，在Rt△BDC中，BC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理求得BD=，即可求得DE=.

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC，

∵BD為中線，

∴∠DBC=∠ABC=30°，∠BDC=90°，AD=CD=AC，

∵CD=CE=1，

∴∠E=∠CDE，AC=BC=2,

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

在Rt△BDC中，BC=2，CD=1，

根據(jù)勾股定理求得BD=，

∴DE=BD=.