Question

【題目】已知線段 AB 的長為 10cm，C 是直線 AB 上一動點，M 是線段 AC的中點，N 是線段 BC 的中點．

（1）若點 C 恰好為線段 AB 上一點，求MN等于多少cm；

（2）猜想線段 MN 與線段 AB 長度的關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）猜想MN= AB，理由見解析.

【解析】

（1）因為點C 恰好為線段AB 上一點，所以MN=MC+NC=AC+BC=

（AC+BC）= AB=5cm；

（2）分三種情況當C在線段AB上時，當C在線段AB的延長線上時，當C在線段BA的延長線上時，進行推論說明．

(1)因為點C恰好為線段AB上一點，

所以 MN=MC+NC=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm；

（2），理由如下：

∵M 是線段AC的中點，

∴CM=AC，

∵N 是線段BC的中點，

∴CN=BC，

三種情況討論，

當C在線段AB上時 ，

MN=CM+CN==AB ；

當C在線段AB的延長線上時，

MN=CM﹣CN==AB；

當C在線段BA的延長線上時，

MN=CN﹣CM==AB；

綜上：MN=AB．