Question

閱讀下列解方程的過程，并填空
【題目】解方程

1

x+2

+

4x

x2-4

=

2

x-2

[解]方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）…（A）(x+2)(x-2)[

1

x+2

+

4x

(x+2)(x-2)

]=

2

x-2

×(x+2)(x-2)
化簡得：x-2+4x=2（x+2）…．…．（B）
去括號、移項得：x+4x-2x=4+2…（C）
解得：x=2    …（D）
∴原方程的解是x=2   …（E）
【問題】①上述解題過程的錯誤在第

 

步，其原因是

 

②該步改正為：

Answer 1

分析：通過閱讀解題過程發現，解題過程的錯誤在最后一步即E步，原因是沒有經過檢驗，即沒有把求出的x=2代入最簡公分母進行計算，看是否為0，事實上把x=2代入最簡公分母（x+2）（x-2）計算后，其值為0，說明x=2是增根，原分式方程無解．

解答：解：上述解題過程的錯誤在第E步，其原因是沒有進行檢驗，
該步改正為：把x=2代入（x+2）（x-2）得：（2+2）（2-2）=0，
∴x=2是增根，原方程無解．
故答案為：E；沒有進行檢驗．

點評：此題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是轉換，即把分式方程轉換為整式方程，利用整式方程的解法來求解，而轉換的關鍵是找出各分母的最簡公分母，利用去分母的方法轉“分”為“整”，最后求出方程的解后，必須檢驗求出的x是否滿足分式方程，其方法是把求出的x的值代入最簡公分母中進行計算，看其值是否為0，若為0，求出的x為分式方程的增根，若不為0，求出的x的值即為分式方程的解．