Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）若點P（m，n）是拋物線上的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點D．

①在的條件下，當時，n的取值范圍是，求拋物線的表達式；

②若D點坐標（4，0），當時，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）① ；②

【解析】（1）令y=0，可得，解方程可得A,B兩點坐標；（2）①拋物線的對稱軸為直線：； 由題意二次函數的頂點為，再代入解析式可求a. ②由D點坐標（4，0），，又因點P的橫坐標為4，代入解析式得=PD，由，可推出a的取值范圍.

（1）把 代入二次函數得：即

∴

∵點A在點B的左側，

∴，

（2）①拋物線的對稱軸為直線：；

由題意二次函數的頂點為，

代入解析式，可得

拋物線的解析式為

②∵D點坐標（4，0），

∴點P的橫坐標為4，代入得

∵D點坐標（4，0），A點坐標（，0）

∴

∵

∴