Question

【題目】如圖是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數據，畫在紙上的情形.小明說只要建立適當的坐標系，就能求出此拋物線的表達式.你認為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋物線的表達式.

Answer 1

【答案】正確. 或

【解析】

根據橋拱的對稱性和已知數據，以對稱軸為縱軸、水面為橫軸建立坐標系，使拱頂在坐標原點最簡單．

拋物線依坐標系所建不同而各異，如下圖.(僅舉兩例)

①如圖1建立坐標系，

∵頂點在原點，

∴設函數解析式為y=ax2，

∵圖像過（20，6），

∴6=a×202，

解得：a=-，

∴拋物線的表達式為y=-x2.

②如圖2建立坐標系，

∵圖像相當于圖1的圖像向上平移6，

∴拋物線的表達式為y=-x2+6.

故正確，拋物線表達式為y=-x2或y=-x2+6.