Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對稱軸是直線x=

1

3

．則下列結論中，正確的是（　　）

A．a＜0

B．c＜-1

C．a-b+c＜0

D．2a+3b=0

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象開口方向即可判斷A；二次函數的圖象與y軸的交點位置即可判斷B；把x=-1代入二次函數的解析式即可判斷C；根據二次函數的對稱軸即可求出D．

解答：解：A、∵二次函數的圖象開口向上，
∴a＞0，故本選項錯誤；
B、∵二次函數的圖象與y軸的交點在點（0，-1）的上方，
∴c＞-1，故本選項錯誤；
C、把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c，
∵從二次函數的圖象可知當x=-1時，y＞0，
即a-b+c＞0，故本選項錯誤；
D、∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=

1

3

，
∴-

b

2a

=

1

3

，
-3b=2a，
2a+3b=0，故本選項正確；
故選D．

點評：本題考查了二次函數的圖象和系數的關系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數形結合思想，二次函數的圖象開口方向決定a的符號，二次函數的圖形與y軸的交點位置決定c的符號，根據二次函數的圖象的對稱軸是直線x=

1

3

得出-

b

2a

=

1

3

，把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c等等．