Question

【題目】如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．

求證：FP=EP．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。∴∠DGC=∠GCB，

∵DG=DC，∴∠DGC=∠DCG。∴∠DCG=∠GCB。

∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，∴∠DCP=∠FCP。

∵在△PCF和△PCE中，CE=CF，∠FCP=∠ECP，CP=CP，

∴△PCF≌△PCE（SAS）。∴PF=PE。

根據平行四邊形的性質推出∠DGC=∠GCB，根據等腰三角形性質求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據等角的補角相等求出∠DCP=∠FCP，根據SAS證出△PCF≌△PCE即可。