Question

【題目】綜合與探究：

如圖1，一次函數的圖象與x軸和y軸分別交于A，B兩點，再將△AOB沿直線CD對折，使點A與點B重合．直線CD 與x軸交于點C，與AB交于點D

（1）求點A和點B的坐標

（2）求線段OC的長度

（3）如圖 2，直線 l：y=mx+n，經過點 A，且平行于直線 CD，已知直線 CD 的函數關系式為 ，求 m，n 的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的值分別為:

【解析】

（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標；

（2）設OC=x，根據翻折變換的性質用x表示出BC的長，再根據勾股定理求解即可；

（3）由兩條直線平行，可直接得到m的值，然后把點A代入，即可求出n的值.

解：對于一次函數，

當時，解得：，

當時， ，解得：，

在中，

，

，

設則，

在中，

∵，

，

，

；

∵直線的函數解析式為：，

直線平行于直線．

，

∵直線經過點，

，

；

∴的值分別為：.