Question

（2011內蒙古赤峰，20，10分）如圖，點D在雙曲線上，AD垂直軸，垂足為
A，點C在AD上，CB平行于軸交雙曲線于點B，直線AB與軸交于點F，已知AC：
AD=1：3，點C的坐標為（2，2）。
（1）求該雙曲線的解析式；
（2）求△OFA的面積。

Answer 1

解：（1）∵點C的坐標為（2，2）；
∴OA=2，AC=2．
∵AC：AD=1：3
∴AD = 6
∴點D的坐標為（2，6）；
設該雙曲線的解析式為 ；
∴k =2×6 =12
∴該雙曲線的解析式為 ；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)；
∵B點的縱坐標為2，且B點在雙曲線上。
∴
∴ x= 6
∴B點的坐標為（6，2），A點的坐標為（2，0）；


∵直線AB與y軸的交點為F ；
∴F點的坐標為（0，－1）。                                             
∴OF =1，

略