Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）在圖中作出延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，并說(shuō)明BG⊥DF．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AF=4，再根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)；

（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠F=∠AEB，再根據(jù)∠AEB+∠ABE=90°，得出∠F+∠ABE=90°，即可得出結(jié)論．

解：（1）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，AF=4，

∴AE=AF=4，

∵∠BAE=90°，

∴Rt△ABE中，BE===；

（2）如圖，延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，

由旋轉(zhuǎn)得，∠F=∠AEB，

∵Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠F+∠ABE=90°，

∴∠BGF=90°，

即BG⊥DF．