Question

【題目】如圖，和，分別平分和，與相交于點(diǎn)，若，，則等于(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在BC上截取BF=AB, 連接EF,易證，△ABE≌△FBE(SAS), △DCE≌△FCE(SAS),得出∠EFC=∠D=, ∠A=∠EFB=180°-89°=91°，設(shè)∠ABE=x，由三角形的內(nèi)角和定理得到方程，求解可得答案.

解：在BC上截取BF=AB，連接EF,

∵

∴DC=FC

∵分別平分和,

∴△ABE≌△FBE(SAS), △DCE≌△FCE(SAS),

∴∠EFC=∠D=, ∠A=∠EFB=180°-89°=91°

∴∠A-∠D=2°

又∠AEB=∠CED,

∴∠ABE=∠DCE-2°

設(shè)∠ABE=x，則∠ABC=2x, ∠EBC=x, ∠DCB=2x+4°

在△BCD中，∠EBC+∠DCB+∠D=180°，

即x+2x+4°+89°=180°

解得x=29°

∴∠ABC=2x=58°,

故選：C