【題目】如圖1，在△ABC中，點P為BC邊上一點，設BP＝x，AP2＝y，已知y是x的二次函數的一部分，其圖象如圖2，點Q（2，12）是圖象上的最低點，且圖象與y軸交于（0，16）．
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）當△ABP為直角三角形時，BP的值是多少？
【答案】（1）y＝x2﹣4x+16（0≤x≤12）；（2）當△ABP為直角三角形時，BP的值是2或8．
【解析】
（1）根據二次函數的頂點式設出拋物線解析式，再將點（0，16）代入即可得出結論；
（2）先根據圖2，判斷出AB＝4，BH＝2，BC＝12，進而求出∠B＝60°，再分兩種情況，利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論．
解：（1）∵y是x的二次函數的一部分點，且Q（2，12）是圖象上的最低點，
∴y＝a（x﹣2）2+12，
∵圖象與y軸交于（0，16），
∴a×22+12＝16，
∴a＝1，
∴y關于x的函數解析式為y＝（x﹣2）2+12＝x2﹣4x+16（0≤x≤12），
（2）如圖1，過點A作AH⊥BC于H，
由圖2知，BC＝12，BH＝2，AB2＝16，
∴AB＝4，
在Rt△ABH中，cosB＝
，
∴∠B＝60°，
當△ABP為直角三角形時，
①當∠APB＝90°時，點P與點H重合，此時，BP＝BH＝2；
②當∠BAP＝90°時，∠APB＝90°﹣∠B＝30°，
∴BP＝2AB＝8，
即：當△ABP為直角三角形時，BP的值是2或8．
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與探究
如圖，拋物線
經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與
軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為
.連接AC，BC，DB，DC，
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的
時，求
的值；
(3)在(2)的條件下，若點M是
軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：
若
，則稱點Q為點P的“可控變點”．
例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．
（1）點（﹣5，﹣2）的“可控變點”坐標為 ；
（2）若點P在函數
的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標；
（3）若點P在函數
（
）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′ 的取值范圍是
，求實數a的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC是⊙O的直徑，DE⊥AB，垂足為E．
（1）延長DE交⊙O于點F，延長DC，FB交于點P，如圖1．求證：PC=PB；
（2）過點B作BG⊥AD，垂足為G，BG交DE于點H，且點O和點A都在DE的左側，如圖2．若AB=
，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1.直角尺的直角頂點放在點P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點E、F，連接EF(如圖1).
(1)當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合(如圖2).
①求證：△APB∽△DCP；
②求PC、BC的長.
(2)探究：將直角尺從圖2中的位置開始，繞點P順時針旋轉，當點E和點A重合時停止.在這個過程中(圖1是該過程的某個時刻)，觀察、猜想并解答：
① tan∠PEF的值是否發生變化？請說明理由.
② 設AE=x，當△PBF是等腰三角形時，請直接寫出x的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于圓O ，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F.
(1)若∠E=500, ∠F=400，求∠A的度數.
(2)探究∠E、∠F、∠A的關系并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】節假日期間向、某商場組織游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩于參加游戲，A、B、C分別表示一位家長，他們的孩子分別對應的是a，b，
若主持人分別從三位家長和三位孩予中各選一人參加游戲．
若已選中家長A，則恰好選中自己孩子的概率是______．
請用畫樹狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率．
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