Question

【題目】（1）如圖，AC平分∠DAB，∠DCA=∠DAC，試說明AB與CD的位置關系，并予以說明。

（2）如圖，在（1）的結論下，AB的下方兩點E,F滿足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度數。

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD（2）30°

【解析】分析：（1）先由圖形可猜測AB∥CD，要證明AB∥CD，只要證明∠2=∠3，再運用角平分線以及∠1=∠2即可求解；

（2）過F作FM∥CD，運用平行線的傳遞性可得FM∥CD∥AB，由角平分線的定義可得 再運用平行線的性質可得 進而得出∠1=15°，進而求解即可.

詳解：（1）AB∥CD.

證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴AB∥CD.

（2）過F作FM∥CD，

∵CD∥AB，

∴FM∥CD∥AB，

∵∠CDE=70°，DF平分∠CDE，

∴∠CDF=35°，

∵CD∥FM，

∴

又

∴∠1=15°，

又AB∥FM，

∴∠2=∠1=15°，

又BF平分∠ABE，

∴