Question

【題目】如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD的反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，雙曲線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△BEC=3，則k等于（ ）

A.12B.6C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)OB＝x，則AB＝，過D作DH⊥x軸于H，根據(jù)DH為△ABC中位線，得DH＝AB＝，易證△ABC∽△EOB，設(shè)BH為y，由知EO＝，BC＝2y，所以S△EBC＝BCOE＝2y＝＝3，故可求出k值．

解：設(shè)OB＝x，則AB＝，過D作DH⊥x軸于H，

∵D為AC中點(diǎn)，

∴DH為△ABC的中位線，

∴DH＝AB＝，

∵∠EBO=∠DBC=∠DCB，

∴△ABC∽△EOB，

∴，

設(shè)BH為y，

則EO＝，BC＝2y，

∴S△EBC＝BCOE＝2y＝＝3，

∴k=6，

故選：B．