Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．

（1）求直線AB的解析式．

（2）求△OAC的面積．

（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）

【解析】

（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；

（2）求得C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；

（3）當△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據面積公式即可求得M的橫坐標，然后代入解析式即可求得M的坐標．

解：（1）設直線AB的解析式是，

根據題意得：，

解得：，

則直線的解析式是：；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

；

（3）設OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，

解得：，

則直線的解析式是：，

∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時，

∴當M的橫坐標是，

在中，當x＝1時，y＝，則M的坐標是；

在中，x＝1則y＝5，則M的坐標是（1，5）．

則M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）．

當M的橫坐標是：﹣1，

在中，當x＝﹣1時，y＝7，則M的坐標是（﹣1，7）；

綜上所述：M的坐標是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．