Question

【題目】完成證明并寫出推理根據

已知，如圖，∠1=132，∠ACB=48，∠2=∠3，FH⊥AB于H，

求證：CD⊥AB．

證明:∵∠1=132, ∠ACB=48

∴∠l+∠ACB=180

∴DE∥BC

∴∠2=∠DCB（ ）

又∵∠2=∠3

∴∠3=∠DCB（ ）

∴HF∥DC （ ）

∴∠CDB=∠FHB. （ ）

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90

∴∠CDB=

∴CD⊥AB. （ ）

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】求出∠1+∠ACB=180°，根據平行線的判定得出DE∥BC，根據平行線的性質得出∠2=∠DCB，求出∠3=∠DCB，根據平行線的判定得出HF∥CD，根據平行線的性質得出∠CDB=∠FHB，即可求出答案．

∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，

∴∠1＋∠ACB＝180°.

∴DE∥BC.

∴∠2＝∠DCB(兩直線平行，內錯角相等) .

又∵∠2＝∠3.

∴∠3＝∠DCB(等量代換).

∴HF∥DC(同位角相等，兩直線平行) .

∴∠CDB=∠FHB. (兩直線平行，同位角相等) .

又∵FH⊥AB,

∴∠FHB=90°（垂直定義）.

∴∠CDB=90°.

∴CD⊥AB. (垂直的定義) .