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一只螞蟻從圓柱體的下底面A點沿著側面爬到上底面B點,已知圓柱的底面半徑為1.5cm,高為6cm(π取3),則螞蟻所走過的最短路徑是
7.5cm
7.5cm
分析:要求最短路徑,首先要把圓柱的側面展開,利用兩點之間線段最短,然后利用勾股定理即可求解.
解答:解:把圓柱側面展開,展開圖如右圖所示,點A、B的最短距離為線段AB的長.
在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC為底面半圓弧長,AC=1.5π=4.5cm,
所以AB=
AC2+BC2
=7.5cm.
故答案為7.5cm.
點評:本題考查了平面展開-最短路徑問題,解題的關鍵是會將圓柱的側面展開,并利用勾股定理解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

問題探究:
(1)如圖①所示是一個半徑為
3
,高為4的圓柱體和它的側面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側面爬行一周到達B點,求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側面沿母線AB剪開,它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長);
(2)如圖②所示是一個底面半徑為
2
3
,母線長為4的圓錐和它的側面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到A點,求螞蟻爬行的最短路程;
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點,求螞蟻爬行的最短路程.
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

一只螞蟻從圓柱體的下底面A點沿著側面爬到上底面B點,已知圓柱的底面半徑為1.5cm,高為6cm(π取3),則螞蟻所走過的最短路徑是________.

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科目:初中數學 來源:第3章《圓》常考題集(34):3.4 弧長和扇形的面積,圓錐的側面展開圖(解析版) 題型:解答題

問題探究:
(1)如圖①所示是一個半徑為,高為4的圓柱體和它的側面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側面爬行一周到達B點,求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側面沿母線AB剪開,它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長);
(2)如圖②所示是一個底面半徑為,母線長為4的圓錐和它的側面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到A點,求螞蟻爬行的最短路程;
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點,求螞蟻爬行的最短路程.

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科目:初中數學 來源:2009-2010學年12月九年級數學月考卷(解析版) 題型:解答題

問題探究:
(1)如圖①所示是一個半徑為,高為4的圓柱體和它的側面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側面爬行一周到達B點,求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側面沿母線AB剪開,它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長);
(2)如圖②所示是一個底面半徑為,母線長為4的圓錐和它的側面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周后回到A點,求螞蟻爬行的最短路程;
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點,求螞蟻爬行的最短路程.

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