Question

【題目】如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結論：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正確結論有（ ）

A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=40°，
∴∠COB=180°﹣40°=140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= ×140°=70°．（故①正確）
②∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
又∵AB∥CD，
∴∠BPO=90°，
又∵∠ABO=40°，
∴∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
∴OF平分∠BOD．（故②正確）
③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°，
∴∠POE=70°﹣50°=20°，
又∵∠BOF=∠POF﹣∠POB=70°﹣50°=20°，
∴∠POE=∠BOF．（故③正確）
④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°，
∠FOD=40°﹣20°=20°，
故∠POB≠2∠DOF．（故④錯誤）
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解角的平分線的相關知識，掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，以及對平行線的性質的理解，了解兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．