Question

等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，將它放在平面直角坐標系內，OA在x軸的正半軸上，OB在y軸的正半軸上，點P、Q分別在線段AB、OA上，OQ=6，點P的坐標為（x，y），記△OPQ的面積為S．試求S關于x的函數解析式，并求出當S=15時，點P的坐標．

Answer 1

如圖，過點P作PC⊥OA，垂足為C，
則OC=x，AC=8-x，…（1分）
∵OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，…（1分）
又∵PC⊥OA，
∴PC=CA=8-x，…（1分）
∴S=

1

2

×OQ×PC=3（8-x），
即：S=-3x+24（0≤x＜8）…（2分）
當S=15時，-3x+24=15，x=3，…（1分）
從而PC=CA=5，
∴點P的坐標為（3，5）…（1分）