Question

【題目】如圖,已知P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn).

(1)度量AB,AC,PB,PC的長(zhǎng),根據(jù)度量結(jié)果比較AB+AC與PB+PC的大小.

(2)改變點(diǎn)P的位置,上述結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)AB+AC>PB+PC(2)成立

【解析】試題分析：

（1）使用刻度尺測(cè)量出四條線段的長(zhǎng)度，再計(jì)算比較即可；

（2）改變點(diǎn)P的位置，（1）中所得結(jié)論仍然成立，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，利用三角形三邊間的關(guān)系結(jié)合不等式的性質(zhì)即可證明結(jié)論仍然成立.

試題解析：

（1）度量結(jié)果略，可得結(jié)論：AB+AC>PB+PC；

（2）在△ABC的內(nèi)部改變點(diǎn)P的位置，（1）中所得結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D.

∵在△ABD中：AB+AD>BP+PD ①

在△PDC中：PD+DC>PC ②

∴由① +② 可得：AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC，

∴AB+AC>PB+PC.