Question

（1）解方程組：

6x-3y=-3 5x-9y=-35

（2）二次函數(shù)圖象過A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC．
①求C的坐標(biāo)；
②求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值．

Answer 1

分析：（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）①因?yàn)锳B=OC，AB=5，即可求出C的坐標(biāo)；②設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+5，利用已知條件求出a和b的值，即可求出拋物線的解析式，再利用公式法即可求出二次函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）

6x-3y=-3   ① 5x-9y=-35  ②

，
①×3得：18x-9y=-9，
③-②得：13x=26，
x=2，
把x=2代入①得：12-3y=-3
y=5，
∴原方程組的解為：

x=2 y=5

；

（2）①∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），
∴AB=5，
∵AB=OC，∴OC=5，
∴C（0，5）；
②設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+5，則

a-b+5=0 16a+4b+5=0

，
解得

a=- 5 4 b= 15 4

，所以二次函數(shù)的解析式為y=-

5

4

x2+

15

4

x+5．
y_最大=

4×(- 5 4 )×5-( 15 4 )2

4×(- 5 4 )

=

125

16

．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了用加減消元法解二元一次方程組，加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用

x=a x=b

的形式表示；
（2）本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式和用公式法求二次函數(shù)的最值．