Question

【題目】如圖，已知拋物線經過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D．設P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似

（1）求拋物線的解析式

（2）求點P的坐標

Answer 1

【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．

【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線解析式；

（2）設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.

解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，

∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；

（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，

設P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），

∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，

∵∠PHD=∠AOB=90°，

∴當 時，△PHD∽△AOB，即 ，

解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標為（5，8）；

當 時，△PHD∽△BOA，即，

解得x1=2（舍去），x2= ，此時P點坐標為（，-）；

綜上所述，滿足條件的P點坐標為（5，8）或（，-）．