Question

(25分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的內切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點D、E、F，聯(lián)結AD與內切圓相交于另一點P，聯(lián)結PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求證:

(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.

 

Answer 1

(1)如圖，聯(lián)結DF.則△BDF是等腰直角三角形.于是，∠FPD=∠FDB=45°.故∠DPC=45°.

又因為∠PDC=∠PFD，所以，△PFD∽△PDC.

從而，PF/FD=PD/DC.①

由∠AFP=∠ADF，∠AEP=∠ADE，

得△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE.

于是，EP/DE=AP/AE=AP/AF=FP/DF.

故由式①得EP/DE=PD/DC.

(2)因為∠EPD=∠EDC，結合式②得△EPD’∽△EDC.所以，△EPD也是等腰三角形.

解析:略