Question

（2011貴州安順，25，10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴說明四邊形ACEF是平行四邊形；
⑵當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：由題意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA  ∴∠AEF =∠EAC
∵AF = CE =AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA   又∵AE = EA
∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形 ．
（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形 ．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE
又∵AE=CE，∴CE=，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形．解析:
略