Question

一個工人師傅要將一個正方形（四個角都是直角，四邊都相等，邊長的余料，修剪成如四邊形的零件. 其中，是的中點.

小題1:試用含的代數式表示的值；
小題2:連接，則△是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

小題1:AF²+EF²=AE²=25/16a²．
小題2:△是直角三角形。

先連接AE，證明△ADF∽△FCE，得到∠AFE=90°，所以AF²+EF²=AE²=25/16a2．
解答：
（1）連接AE，則AB=a，BE=3/4a，
∵∠B=90°
∴AE²=25/16a²；
∵CE：CF=DF：AD=1：2，
∠C=∠D=90°；
∴△ADF∽△FCE，
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF²+EF²=AE²=25/16a²；
（2）由（1）中AF²+EF²=AE²，
可知△AEF是直角三角形。