Question

【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1：；
方法2：；
（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數式：（m+n）2 ， （m-n）2 ， mn之間的等量關系；
（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：
①已知： ， ，求： 的值；
②已知： ， ，求： 的值.

Answer 1

【答案】
（1）（m﹣n）2,（m+n）2﹣4mn
（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：∵a﹣b=5，ab=﹣6，

∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=52+4×（﹣6）=25﹣24=1；

②解：由已知得：（a+ ）2=（a﹣ ）2+4a =12+8=9，

∵a＞0，a+ ＞0，

∴a+ =3

【解析】解：（1）方法1：（m﹣n）2；

方法2：（m+n）2﹣4mn；

（ 2 ）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

所以答案是：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；