Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0），則下列結論：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結論有（ ）個．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，點B的坐標為（1，0）， ∴A（﹣3，0），
∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③錯誤；
∵x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．
故選C．
利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為（﹣3，0），則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a＞0，再利用對稱軸方程得到b=2a＞0，則可對③進行判斷；利用x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可對④進行判斷．