Question

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上滑動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論。

Answer 1

 解：PC=PD
證明：作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分別為E、F。
則有 ∠EC=∠PFD=90°
即 ∠PEO=∠PFD=90°
∵OM平分∠AOB
∴∠POE=∠POF
于是 在△PEO和△PFO中
∵
∴ △ PEO≌△PFO(AAS) ……………………6分
∴  PE=PF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
∵ ∠CPD="90" ° 即 ∠CPE+∠EPD=90°
易知∠ EPD="90" ° 即∠ DPF+∠EPF=90°
∴ ∠CPE=∠DPF
于是 在△PEC和△PFD中
∵
∴ △PEC≌△PFD(AAS)
∴  PC=PD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ………14分

 略