Question

4．已知線段AB的長為6 cm，點P是線段AB的黃金分割點，則PA的長為（單位：cm）（　　）

• A． $3\sqrt{5}-3$
• B． $9-3\sqrt{5}$或$6-3\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}-3$或$9-3\sqrt{5}$
• D． $6-3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割點的定義，當AP是較長線段時，PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB；當AP是較短線段時，PA=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，分別代入AB的值，進行計算即可得出答案．

解答 解：由于P為線段AB=6的黃金分割點，
當AP是較長線段時，PA=6×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=3$\sqrt{5}$-3；
當AP是較短線段時，PA=6×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$=9-3$\sqrt{5}$；
故選C．

點評 此題考查了黃金分割，理解黃金分割點的概念．應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，較長的線段=原線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．