Question

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm（如圖1）．動點P，Q同時從點B出發，點P沿BA，AD，DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到C點停止．兩點運動時的速度都是1cm/s．而當點P到達點A時，點Q正好到達點C．設P，Q同時從點B出發，經過的時間為t（s）時，△BPQ的面積為y（cm²）（如圖2）．分別以x，y為橫、縱坐標建立直角坐標系，已知點P在AD邊上從A到D運動時，y與t的函數圖象是圖3中的線段MN．
（1）分別求出梯形中BA，AD的長度；
（2）寫出圖3中M，N兩點的坐標；
（3）分別寫出點P在BA邊上和DC邊上運動時，y與t的函數關系式（注明自變量的取值范圍），并在答題卷的圖4（放大了的圖3）中補全整個運動中y關于t的函數關系的大致圖象．

Answer 1

（1）設動點出發t秒后，點P到達點A且點Q正好到達點C時，BC=BA=t，
則S_△BPQ=

1

2

×t×6=30，
所以t=10（秒）．
則BA=10（cm），
過點A作AH⊥BC于H，
則四邊形AHCD是矩形，
∴AD=CH，CD=AH=6cm，
在Rt△ABH中，BH=8cm，
∴CH=2cm，
∴AD=2cm；

（2）可得坐標為M（10，30），N（12，30）；

（3）當點P在BA邊上時，
y=

1

2

×t×tsinB=

1

2

t²×

6

10

=

3

10

t²（0≤t＜10）；
當點P在DC邊上時，
y=

1

2

×10×（18-t）=-5t+90（12＜t≤18）；
圖象見下．