Question

如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB所在的直線上有E，F兩點，且∠E+∠F=45°，AE=3，設AB=x，BF=y，則y與x的函數關系式為______．

Answer 1

∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AC=BC．
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠EAC=∠CBF，∠E+∠ECA=45°．
∵∠E+∠F=45°，
∴∠F=∠ECA，
∴△ACE∽△BFC，
∴

AC

BF

=

AE

BC

∵等腰直角三角形ABC的斜邊AB=x，
∴AC=BC=

2

2

x，
解得：y=

1

6

x²．
故應填：y=

1

6

x²．