Question

如圖所示，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB的長為8cm，P是AB延長線上一點，BP=2cm，則tan∠OPA等于______．

Answer 1

過C作OC⊥AB于C，
∵OC⊥AB，OC過圓心O，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵AB=8cm，
∴AC=BC=4cm，
∵在Rt△ACO中，∠ACO=90°，AC=4cm，OA=5cm，由勾股定理得：OC=3cm，
∵BP=2cm
∴PC=PB+BC=2cm+4cm=6cm，
在△OCP中，tan∠OPA=

OC

PC

=

3

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．