Question

如圖，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB為直徑的圓與AC相切，與邊BC交于點D，則AD的長為

2 5

5

．

Answer 1

分析：由以AB為直徑的圓與AC相切，根據圓周角定理與切線的性質，易得∠ADB=∠CAB=90°，又由在△ABC中，AB=2，AC=1，利用勾股定理即可求得BC的長，又由∠B是公共角，可證得△ABD∽△CBA，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得AD的長．

解答：解：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，AB⊥AC，
∴∠ADB=∠CAB=90°，
∵在△ABC中，AB=2，AC=1，
∴BC=

AC2+AB2

=

5

，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴

AD

AC

=

AB

BC

，
即

AD

1

=

2

5

，
∴AD=

2 5

5

．
故答案為：

2 5

5

．

點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理、相似三角形的判定與性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．