Question

【題目】如圖，點、分別在射線、上運動（不與點重合）.

（1）如圖1，若，、的平分線交于點，求的度數；

（2）如圖2，若，的外角、的平分線交于點，則等于______度（用含字母的代數式表示）；

（3）如圖3，若，是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點.試問：隨著點、的運動，的大小會變嗎？如果不會，求的度數；如果會，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）的度數不變，；理由見解析.

【解析】

（1）根據三角形內角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°，根據角平分線的定義計算即可；

（2）根據三角形內角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n°，根據角平分線的定義計算即可；

（3）根據三角形的外角性質得到∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，根據角平分線的定義、三角形的外角性質計算即可．

（1）∵∠MON=70°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°．

∵BC、AC分別為∠OBA、∠OAB的平分線，∴∠ABC∠OBA，∠BAC∠OAB，∴∠ABC+∠BAC（∠OBA+∠OAB）=55°，∴∠ACB=180°﹣55°=125°；

（2）∵∠MON=n°，∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n°，∴∠NBA+∠MAB=360°-（180°-n°）=180°+n°．

∵BD、AD分別為∠NBA、∠MAB的平分線，∴∠DBA∠NBA，∠DAB∠MAB，∴∠DBA+∠DAB（∠NBA+∠MAB）=90°n°，∴∠ADB=180°﹣（90°n°）=90°n°．

故答案為：90n；

（3）∠F的大小不變，理由如下：

∵BE是∠ABN的平分線，AF是∠OAB的平分線，∴∠EBA∠NBA，∠BAF∠BAO．

∵∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°，∴∠F=∠EBA﹣∠BAF（∠NBA﹣∠BAO）=35°．