Question

找規律，并計算求值：
（1）有一列數：-2，4，-8，16，m，64…按規律求出m，并計算

m

4

-(

m

8

)2的值
（2）有一列數：2，7，13，20，m，37…求m，并比較1-m²與（1+m）（1-m）的大小．

Answer 1

分析：（1）根據題中數據可知，2=（-1）¹×2¹，4=（-1）²×2²，…，所以第5個數是（-1）⁵×2⁵，即可求出m的值，再代入

m

4

-(

m

8

)2求出的值；
（2）根據2，7，13，20，m，37…相鄰兩數右邊減左邊的差從5開始依次增加1，進而得出m的值，進而比較1-m²與（1+m）（1-m）的大小．

解答：解：（1）∵2=（-1）¹×2¹，4=（-1）²×2²，…，
∴第5個數是（-1）⁵×2⁵=-32，
將m=-32代入

m

4

-(

m

8

)2得：
原式=

-32

4

-（

-32

8

）²=-8-16=-24；

（2）∵7-2=5，13-7=6，20-13=7，
∴m-20=8，
解得：m=28，
又∵37-28=9，∴所求m符合題意，
∵（1+m）（1-m）=1-m²，
∴1-m²與（1+m）（1-m）相等．

點評：此題主要考查了數字變化類，根據已知得出數字之間的變與不變進而得出規律是解題關鍵．