Question

【題目】如圖1，扇形的半徑為3，面積為，點是的中點，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）如圖2，，繞點旋轉，與，分別交于點（點與點均不重合），與交于兩點．

①求的值；

②如圖2，連接，，若的度數是定值，則直接寫出的度數；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②的度數是定值，為．

【解析】

（1）由扇形的面積得出∠AOB=120°，連接OC，證明與是等邊三角形，從而可得結論；

（2）①依據ASA證明，可得，從而可求出；

②根據已知條件可求出，由圓周角定理可得，再根據菱形的性質求出∠ACB=120°，最后求出即可．

（1）證明：如圖，連接．

∵，

∴．

在扇形中，，

∵點是的中點，．

∴與是等邊三角形，

∴．

∴四邊形是菱形．

（2）解：如圖，

①由（1）可知與是等邊三角形，

∴．

∵，

∴．

∴，

即．

又，

∴．

∴．

∴．

②的度數是定值，為．

∵，

，，

∴．

在菱形中，，

∴．