Question

如圖所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于點O，AB=15，AO=12，P從A出發，Q從O出發，分別以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B點運動，當運動時間為多少秒時，四邊形BQPA的面積是△POQ面積的8倍．

Answer 1

分析：設運動時間，利用△POQ面積與四邊形面積關系可求出S面積為一定值，再運用時間變量的代數式表示△POQ面積，構建方程求解．

解答：解：在Rt△ABO中，AB=15，AO=12，
則BO=

152-122

=9，
S_△AOB=

1

2

×9×12=54．
而S_△POQ=

1

9

S_△AOB=

1

9

×54=6．
設P，Q分別從A，O出發x秒，
則PO=AO-2x=12-2x，OQ=x．
則

1

2

QO•PO=6，

1

2

x（12-2x）=6．
解得x₁=3+

3

，x₂=3-

3

．
答：3+

3

（s）或3-

3

（s），S面積為四邊形BQPA面積的

1

8

倍．

點評：找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．