Question

如圖所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：

3

，若AB=2．求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：首先設AO=x，由在菱形ABCD中，AC：BD=1：

3

，AB=2，可得方程AB²=（

3

x）²+x²=2²；繼而可求得AC與BD的長，則可求得菱形ABCD的面積．

解答：解：菱形兩對角線將其分割為四個全等的直角三角形．
設AO=x，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD．
又∵AC：BD=1：

3

，
∴AO：BO=1：

3

，BO=

3

x．
在Rt△ABO中，
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=（

3

x）²+x²=2²．
解得：x=1．
∴AO=1，BO=

3

．
∴AC=2，BD=2

3

．
∴菱形的面積為：

1

2

×2×2

3

=2

3

．

點評：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．