Question

已知關于x的方程．
（1）求證：無論k取什么實數值，這個方程總有實數根；
（2）當=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，求△ABC的周長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）3或6或5.

試題分析：（1）先計算△得到△=，根據偶次冪的非負數性質得到，即△≥0，然后根據△的意義即可得到結論；（2）把k=3代入方程得到，利用因式分解法可解得，由于△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，則△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，然后分別計算周長．
試題解析：（1）∵D =
∴無論k取什么實數值，這個方程總有實數根．
（2）當=3時，原方程即為，解得.
∵△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，
∴根據三角形構成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1.
∴△ABC的周長為3或6或5.