Question

某課題小組對課本的習題進行了如下探索，請逐步思考并解答

1.（人教版教材習題24.4的第2題）如圖1，兩個大小一樣的傳送輪連接著一條傳送帶，兩個傳動輪中心的距離是10m，求這條傳送帶的長­­­_________.[

2.如圖2、將傳動輪增加到3個，每個傳動輪的直徑是3m,每兩個傳動輪中心的距離是10m, 求這條傳送帶的長­­­­­­­­__________.

3.改變動態關系，將靜態問題升華為動態問題：

如圖3，一個半徑為1cm的⊙P沿邊長為2πcm的等邊三角形△ABC的外沿作無滑動滾動一周,求圓心P經過的路徑長？⊙P自轉了多少周？

4.拓展與應用

如圖4，一個半徑為1cm的⊙P沿半徑為3cm的⊙O外沿作無滑動滾動一周,則⊙P自轉了多少周？

 

Answer 1

 

1.

2.

3.4

4.4

 解析:（1）  

（2） 

（3）如圖，圓心P經過的路徑長為“三角形的周長加一個半徑為1的圓的周長”    

 

∴l= 

⊙P自轉的周數=圓心P經過的路徑長÷⊙P的周長

∴⊙P自轉的周數= 

（4）如圖4，⊙P的圓心P沿半徑為3cm⊙O外沿作無滑動滾動一周的路徑長為

,

∴⊙P自轉的圈數=